Titel August 2006
Titel:
Lindsay Childs; A Concrete Introduction to Higher Algebra; Springer UTM;
Part I INTEGERS
Chapter 1
NumbersChapter 7
Congruence ClassesChapter 8
Rings and FieldsChapter 9
Matrices and VectorsChapter 10
Secret Codes, IChapter 11
Fermat's Theorem, I: Abelian GroupsChapter 12
Repeating Decimals, IChapter 13
Error Correcting Codes, IChapter 14
The Chinese Remainder TheoremChapter 15
Secret Codes, II
Part II POLYNOMIALS
Chapter 1
PolynomialsChapter 2
Unique FactorizationChapter 3
The Fundamental Theorem of AlgebraChapter 4
Irreducible Polynomials in Ã[x]Chapter 5
Partial FractionsChapter 6
The Derivative of a PolynomialChapter 7
Sturm's AlgorithmChapter 8 Factoring in É[x], I
Chapter 9
Congruences Modulo a PolynomialChapter 10
Fermat's Theorem, IIChapter 11
Factoring in É[x], II: Lagrange InterpolationChapter 12
Factoring in Âp[x]Chapter 13
Factoring in É[x], III: Mod m
Part III FIELDS
Chapter 1
Primitive ElementsChapter 2
Repeating Decimals, IIChapter 3
Testing for PrimenessChapter 4
Fourth Roots of One in ÂpChapter 5
Telephone Cable SplicingChapter 6
Factoring in É[x], IV: Bad Examples Mod pChapter 7
Congruence Classes Modulo a Polynomial:Simple Field Extensions
Chapter 8
Polynomials and RootsChapter 9
Error Correcting Codes, IIChapter 10
Isomorphisms, IChapter 11
Finite Fields are SimpleChapter 12
Latin SquaresChapter 13
Irreducible Polynomials in Âp[x]Chapter 14
Finite FieldsChapter 15
The Discriminant and Stickelberger's TheoremChapter 16
Quadratic ResiduesChapter 17
Duplicate Bridge TournamentsChapter 18
AIgebraic Number FieldsChapter 19 I
somorphisms, IIChapter 20
Sums of Two SquaresChapter 21
On Unique Factorization
Exercises Used in Subsequent Chapters
Comments on the Starred Problems
References
Index
Ausgehend
von den grundlegenden Ergebnissen und Problemen der Zahlentheorie bespricht der
Autor die
elementaren algebraischen Strukturen. So werden in Kapitel I die Natürlichen
Zahlen, Ganze Zahlen und
Rationale Zahlen besprochen. Wobei der Euklidische Algorithmus natürlich nicht fehlen darf. Interessant
ist Chapter 5/D wo Dezimalentwicklungen nach einer beliebigen Basis dargelegt wird. Das findet man sonst
nirgendwo.
In den weiteren Kapiteln II und III werden dann Polynome und Körper besprochen.
In dem Kapitel II bildetder
Sturmsche Algorithmus quasi einen Schwerpunkt. Das Kapitel
III über Körpertheorie stellt gewissermaßen
das Herzstück des Buches dar.
Lesbarkeit:
Das Buch hat einen ausgezeichneten Stil und ist unbedingt
sehr lesenswert. Es sind vor allem die vielfältigen
Anwendungen, die das Buch so interessant machen. Auch sind die Beweise leicht
nach zu vollziehen. Für das
Buch, dessen Inhaltsangabe oben angegeben ist existiert inzwischen eine
Neuauflage die wesentlich erweitert
wurde. Die Neuauflage lag aber dieser Rezension nicht zugrunde.
Zielgruppe:
Studenten der Mathematik in den Anfangssemestern, aber auch
interessierte und begabte Schüler können davon
profitieren. Mathematiker deren Spezialgebiet nicht die Algebra ist und die sich
einen Überblick über ein interessantes
und vielseitiges Gebiet der Mathematik verschaffen wollen.
Weitere Bücher zum Themenkreis:
[1] Serge Lang; Undergraduate Algebra; Springer UTM 1987; ISBN
3-540-96404-5.
[2] I. N. Herstein; Topics in Algebra; Wiley 1964.