[Zurück]
Titel Oktober 2004.
Jeffrey Rauch; Partial Differential Equations;
Springer Verlag. Berlin, Heidelberg, New York; ISBN 3-540-97472-5.
Reihe: Graduate Texts in Mathematics.
Inhalt:
Kurzreferenz:
Zunächst erfolgt eine ausgezeichnete Einführung in den Satz von
Cauchy-Kowalewskaya, mit
analytischen Lösungsmöglichkeiten, wann sie funktionieren, und wann nicht, und
woran es liegt,
wenn es nicht geht. Davon leitet der Autor dann über auf die Asymptotischen
Entwickelungen
und den Begriff des Symbols.
Danach kommt ein Kapitel, in dem der Autor die wichtigsten Hilfsmittel der
Fourier-Analysis
darstellt, sowie die Theorie der Temperierten Distributionen. Damit wird im
folgenden Kapitel
die Anwendung der hier so wichtigen Fourier-Analyse auf Rand- und
Anfangswertprobleme
aufgezeigt.
Auch die Propagator-Theorie spart der Autor nicht aus, mit Anwendungen auf die
Wärmelei-
tungsgleichung, die Schrödinger-Gleichung und die Wellengleichung. Schließlich
folgt ein Ka-
pitel mit einer ausführlichen Diskussion des Dirichlet'schen Randwertproblems.
Die Theorie der Distributionen im allgemeinen, wird in einem Kapitel als Anhang
dargestellt.
Lesbarkeit:
Der Autor vermeidet es, sich allzu sehr in technische Details zu
verlieren. Aber Achtung, der
Text hat es in sich! Es werden schwierigste Sachverhalte ohne technischen
Ballast in knapper
Form dargestellt, wobei die logische Entwickelung der Ideen häufig im
Vordergrund steht.
Der Leser kommt dennoch ohne große Vorkenntnisse aus.
Die Bezeichnungen, die der Autor verwendet sind allerdings manchmal
mißverständlich, min-
destens aber stellenweise etwas gewöhnungsbedürftig. Nicht ganz verständlich
ist die Tat-
sache, daß der Autor den Beweis, des von ihm so ausführlich in seinen
Möglichkeiten dar-
gestellten Satzes von Cauchy-Kowalewskaya mit einer flapsigen Bemerkung
übergeht.
Mindestens im Anhang hätte man den Beweis doch darstellen können, wenngleich
das Buch
dadurch auch um ein paar Seiten an Umfang zugenommen hätte.
Dennoch gibt der Autor einen breiten Überblick über die heute verwendeten
Begriffe in
einer knappen Art, die es einem erlaubt einen Einblick in das überaus
reizvolle, aber auch
schwierige Gebiet zu gewinnen, ohne sich gleich mit einer Unmenge technischer
Details
herumschlagen zu müssen.
Zielgruppe:
Angehende Mathematiker, Studenten, die sich einen schnellen Einstieg in
dieses reichhaltige und
schwierige Gebiet verschaffen wollen. Dies allerdings auf dem Niveau und mit
diesem Begriffs-
und Methodenvorrat, der heute dabei benutzt wird.
Weitere Bücher zum Themenkreis:
Michael E. Taylor; Partial Differential Equations, Basic Theory;
Springer Verlag
Berlin, Heidelberg, New York; ISBN 0-387-94654-3. Reihe: Texts in Applied
Mathematics.
(Weiter ins Detail gehend, als der oben besprochene Titel. Mit einem langen
Kapitel über ge-
wöhnliche Differentialgleichungen).