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                                        Thema:  Summation der k-ten Potenzen der N ersten natürlichen Zahlen.

Hierüber ist schon einiges geschrieben worden. Fermat, Pascal, Jakob Bernoulli, Euler und Jacobi haben sich damit befaßt. Der erste war
jedoch Johann Faulhaber (1631), der eine allgemeine Summenformel erhielt. Die Darstellung hier zeigt nur eine Möglichkeit auf, die Sum-
menformeln für wachsendes k nacheinander rekursiv zu gewinnen. Dabei geht man paradoxerweise zunächst vom  komplizierteren Fall aus,
was an sich durchaus lehrreich ist. Aus dem gewonnenen Resultat läßt sich natürlich auch die Formel von Faulhaber gewinnen. Dies soll je-
doch hier nicht dargestellt werden.

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                                                 Thema: Bewertung von Ausfallrisiken bei Krediten.

Die wachsende Zahl sog. notleidender Kredite und die damit verbundenen Verluste zwingen Kreditinstitute dazu, ihre Vergabepraxis
den verändernden Bedingungen anzupassen. Der internationale Ausschuß für Bankenaufsicht der Bank für internationalen Zahlungs-
ausgleich hat dazu eine Empfehlung herausgegeben, bekannt unter dem Kürzel Basel II. Wir wollen hier den Gedanken verfolgen, daß
der Kreditnehmer das Ausfallrisiko seines jeweiligen Kredits selbst tragen muß.

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                                                            Thema: Kostengünstige Lagerhaltung.

Man stelle sich ein Lager vor, von dem zu zufälligen Zeiten zufällige Mengen an Lebensmitteln, Getränken, Materialien o.ä. abgerufen 
werden. Die Kosten für die Lagerhaltung steigen natürlich mit der Menge der Güter (Lebensmittel, Getränke, ...), die gelagert werden 
müssen. Also will man diese Kosten so klein wie möglich halten. Andererseits muß man dann aber das Lager öfter beschicken, weil 
die Güter möglichst nie ausgehen dürfen. Damit hat man höhere Transportkosten. Irgendwo dazwischen liegt ein Minimum, das natürlich 
von den zufälligen Zeiten und den zufälligen Mengen abhängt, die von dem Lager abgerufen werden. Wir wollen uns aber darauf beschrän-
ken, die Zeit zu berechnen, in der das Lager beschickt werden muß, um einen Leerstand mit hinreichender Sicherheit auszuschließen.

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                                                        Thema: Eine partielle Differentialgleichung.

In dem Buch von Jeffrey Rauch, das in der Literaturseite unter Nr. 2 besprochen wurde, sind gleich auf den ersten Seiten einige 
interessante Ableitungen zu finden, die sich problemlos verallgemeinern lassen. Wir gelangen so zu der Differentialgleichung

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                                Thema: Ein dynamisches Modell der Bevölkerungsentwickelung.

Hinsichtlich der Bevölkerungsentwickelung existieren viele gute und weniger gute Ratschläge sowie eine Reihe Hypothesen, 
denen wir im folgenden einmal nachspüren wollen. Wir werden uns aber auf die einfachsten Fälle beschränken.

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                                                                    Thema: Noch eine Ungleichung.

In dem Buch von Zradvko Cvetkovski, das unter Nr. 13 besprochen wurde, ist folgendes Lemma zu finden:
 

Dem wollen wir eine andere Ungleichung gegenüberstellen, die in gewisser Weise eine Verschärfung des obigen Lemmas 
darstellt.

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Demnächst gibt's weitere Themen!